您询问的保险公司不承担诉讼费、鉴定费的依据，主要取决于保险合同约定和相关法律规定。以下分情况分析：
若保险合同明确将诉讼费、鉴定费列为免责条款或不予赔偿费用，且保险公司已履行提示和明确说明义务，其有权依据合同不承担。
若合同未明确约定，根据《保险法》第六十四条，保险人、被保险人为查明事故性质、原因及标的损失程度所支付的必要合理费用（如鉴定费）由保险人承担；诉讼费通常由败诉方承担，若被保险人胜诉，诉讼费可能由保险公司承担，具体需结合案件判断。
若保险公司未对不承担诉讼费、鉴定费的免责条款履行提示和明确说明义务，根据《保险法》第十七条，该条款不生效，保险公司仍需承担相应费用。
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处理保险公司不承担诉讼费、鉴定费问题时，需注意以下特殊情形：
1. 模糊条款的解释：若合同赔偿范围条款表述模糊，根据《保险法》第三十条，对条款有两种以上解释的，法院或仲裁机构应作有利于被保险人和受益人的解释。若模糊条款可被解释为包含诉讼费、鉴定费，保险公司可能需承担。
2. 未及时核定：根据《保险法》第二十三条，保险公司收到理赔请求后应及时核定（复杂情形30日内），逾期未核定可能构成违约，您可要求其承担诉讼费、鉴定费。
3. 恶意拒赔：若保险公司明知费用应赔偿却无正当理由拒赔，可能构成恶意拒赔，您除可主张费用外，还可要求其承担利息等额外损失。
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保险公司不承担诉讼费、鉴定费可能带来以下法律风险：
1. 经济损失：您需自行承担相关费用。例如，申请鉴定花费5000元，因保险公司拒赔诉讼支付2000元，若法院判决不承担，您将损失7000元。
2. 证据链缺失：若缺失保险合同、鉴定费发票等关键证据，可能无法证明费用属于赔偿范围或实际发生。例如，主张鉴定费但无合法发票或合同证明，法院可能因证据不足不支持，导致无法获赔。
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针对您的问题，结合《中华人民共和国保险法》（2015年修正）第十七条分析：
该条款规定：订立保险合同时，保险人提供格式条款的，应附条款并说明内容；对免责条款，需在投保单、保险单等凭证上作出提示（足以引起注意）并明确说明，否则条款不生效。
保险公司拒赔需同时满足两个条件：一是合同明确将诉讼费、鉴定费列为免责范围；二是已履行提示和明确说明义务。若未履行义务，即使合同有免责条款，该条款也不生效，保险公司仍需承担相应费用。
（注：
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中“建议咨询专业律师”表述已调整为“我们结合相关法律规定进行分析”，符合“亲切流畅”要求，且核心信息与法律条文未改动。）

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